בגרות קיץ 2026 מועד ב' · שאלה 5 – ראייה מרחבית: מבנים מקוביות, תרשים מספרים ומבטים3 יחידות 372 · שיעור 33
📄 נוסח השאלה
בסרטוט שלפניכם מוצג מבנה I הבנוי מקוביות זהות. כל קובייה במבנה מונחת על המשטח או על קובייה אחרת. החץ בסרטוט מסמן את הכיוון של המבט מלפנים.
א. השלימו בתבנית שלפניכם את תרשים המספרים של מבנה I.
ב. סרטטו את המבט מימין של מבנה I.
📄 נוסח השאלה · המשך
בסרטוט שלפניכם מוצגים שני מבנים III , II הבנויים מקוביות זהות. כל קובייה בכל מבנה מונחת על המשטח או על קובייה אחרת. החץ בכל סרטוט מסמן את הכיוון של המבט מלפנים.
ג. ענו על התת־סעיפים (1)–(3) בנוגע למבנים III , II , I.
(1) באיזה מן המבנים מספר הקוביות הוא הקטן ביותר? נמקו את תשובתכם.
(2) באילו שני מבנים המבט מלמעלה זהה?
📄 נוסח השאלה · המשך
(3) באילו שני מבנים המבט מימין זהה?
ד. הוסיפו למבנה II את מספר הקוביות הקטן ביותר האפשרי כך שהמבט מלפנים של שלושת המבנים יהיה זהה.
(1) כמה קוביות הוסיפו למבנה II?
(2) סרטטו תרשים מספרים אפשרי של מבנה II לאחר ההוספה.
סעיף א – תרשים המספרים של מבנה I
נעבור על המבנה שורה אחר שורה, מהשורה הקדמית (הקרובה לחץ) עד השורה האחורית, ונספור בכל מקום כמה קוביות מונחות זו על זו:
📐 כלל: תרשים מספרים
שורה קדמית (משמאל לימין): קובייה אחת, ריק, קובייה אחת, ריק.
שורה שנייה: שתי קוביות, ריק, קובייה אחת, ריק.
שורה שלישית: 2 , 3 , 2 , 1.
שורה אחורית: עמוד של 3 קוביות בכל אחד מארבעת המקומות.
| 3 | 3 | 3 | 3 |
| 2 | 3 | 2 | 1 |
| 2 | 1 | ||
| 1 | 1 |
⬆️ מלפנים
📐 כלל: תרשים מספרים
בכל משבצת כותבים כמה קוביות מונחות זו על זו במקום הזה (משבצת ריקה – אין קוביות)
סעיף א – תרשים המספרים של מבנה I · המשך
| 3 | 3 | 3 | 3 |
| 2 | 3 | 2 | 1 |
| 2 | 1 | ||
| 1 | 1 |
⬆️ מלפנים
✅ פתרון סופי: תרשים המספרים של מבנה I (השורה העליונה היא השורה האחורית):
| 3 | 3 | 3 | 3 |
| 2 | 3 | 2 | 1 |
| 2 | 1 | ||
| 1 | 1 |
סעיף ב – המבט מימין של מבנה I
בכל שורה של התרשים נמצא את המספר הגדול ביותר:
📐 כלל: מבט מימין
שורה קדמית: הגדול מבין 1 , 0 , 1 , 0 הוא 1
שורה שנייה: הגדול מבין 2 , 0 , 1 , 0 הוא 2
שורה שלישית: הגדול מבין 2 , 3 , 2 , 1 הוא 3
שורה אחורית: 3
כשמסתכלים מימין, השורה הקדמית נראית בצד שמאל. לכן במבט מימין, משמאל לימין, יש עמודות בגובה 1 , 2 , 3 , 3:
📐 כלל: מבט מימין
לכל שורה בתרשים (מלפנים לאחור) לוקחים את המספר הגדול ביותר בה – זה גובה העמודה במבט. מימין רואים את החלק הקדמי בצד שמאל
סעיף ב – המבט מימין של מבנה I · המשך
כשמסתכלים מימין, השורה הקדמית נראית בצד שמאל. לכן במבט מימין, משמאל לימין, יש עמודות בגובה 1 , 2 , 3 , 3:
✅ פתרון סופי: עמודות בגובה 1 , 2 , 3 , 3 (משמאל לימין)
סעיף ג (1) – המבנה עם מספר הקוביות הקטן ביותר
נכתוב תרשים מספרים לכל אחד משני המבנים II ו־III לפי הסרטוט (באותה דרך כמו בסעיף א):
📐 כלל: תרשים מספרים
| 3 | 3 | 3 | 3 |
| 2 | 3 | 2 | 1 |
| 2 | 1 | ||
| 1 | 1 |
⬆️ מלפנים
| 3 | 3 | 2 | 2 |
| 1 | 3 | 2 | 1 |
| 1 | 2 | ||
| 1 |
⬆️ מלפנים
| 3 | 3 | 3 | 3 |
| 3 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | ||
| 2 | 1 |
⬆️ מלפנים
נחשב את מספר הקוביות בכל מבנה:
📐 כלל: מספר הקוביות
מבנה I: 12 + 8 + 3 + 2 = 25
מבנה II: 10 + 7 + 3 + 1 = 21
מבנה III: 12 + 6 + 3 + 3 = 24
📐 כלל: תרשים מספרים
בכל משבצת כותבים כמה קוביות מונחות זו על זו במקום הזה (משבצת ריקה – אין קוביות)
📐 כלל: מספר הקוביות
סכום כל המספרים בתרשים המספרים
סעיף ג (1) – המבנה עם מספר הקוביות הקטן ביותר · המשך
מבנה III: 12 + 6 + 3 + 3 = 24
הנימוק גם בלי לספור הכול: במבנה II יש בשורה הקדמית רק קובייה אחת ובשורה האחורית יש רק 10 קוביות – פחות מבשני המבנים האחרים.
✅ פתרון סופי: במבנה II (21 קוביות; ב־I יש 25 וב־III יש 24)
סעיף ג (2) – מבט מלמעלה זהה
במבט מלמעלה רואים אילו משבצות תפוסות:
📐 כלל: מבט מלמעלה
⬆️ מלפנים
⬆️ מלפנים
⬆️ מלפנים
במבנים I ו־III תפוסות בדיוק אותן משבצות. במבנה II המשבצת השלישית בשורה הקדמית ריקה, ולכן המבט שלו שונה.
✅ פתרון סופי: במבנים I ו־III
📐 כלל: מבט מלמעלה
רואים בדיוק את המשבצות שיש עליהן קובייה אחת לפחות – בלי קשר לגובה
סעיף ג (3) – מבט מימין זהה
נמצא את המספר הגדול ביותר בכל שורה, מהשורה הקדמית לאחורית:
📐 כלל: מבט מימין
מבנה I: 1 , 2 , 3 , 3
מבנה II: 1 , 2 , 3 , 3
מבנה III: 2 , 2 , 3 , 3
✅ פתרון סופי: במבנים I ו־II
📐 כלל: מבט מימין
לכל שורה בתרשים (מלפנים לאחור) לוקחים את המספר הגדול ביותר בה – זה גובה העמודה במבט. מימין רואים את החלק הקדמי בצד שמאל
סעיף ד – הוספת קוביות למבנה II
נמצא את המבט מלפנים של כל מבנה – המספר הגדול ביותר בכל עמודה, משמאל לימין:
📐 כלל: מבט מלפנים
מבנה I: 3 , 3 , 3 , 3
מבנה III: 3 , 3 , 3 , 3
מבנה II: 3 , 3 , 2 , 2
אסור להוריד קוביות, ולכן צריך להגביה את מבנה II: בעמודה השלישית ובעמודה הרביעית הגובה המקסימלי הוא 2 ולא 3. בכל אחת מהן צריך להוסיף לפחות קובייה אחת:
📐 כלל: מבט מלפנים
לכל עמודה בתרשים (משמאל לימין) לוקחים את המספר הגדול ביותר בה
סעיף ד – הוספת קוביות למבנה II · המשך
אסור להוריד קוביות, ולכן צריך להגביה את מבנה II: בעמודה השלישית ובעמודה הרביעית הגובה המקסימלי הוא 2 ולא 3. בכל אחת מהן צריך להוסיף לפחות קובייה אחת:
1 + 1 = 2
אפשר לשים כל קובייה חדשה על עמוד של 2 קוביות בעמודה המתאימה – למשל בשורה האחורית – וכך היא מונחת על קובייה אחרת. בתרשים מסומנות בירוק המשבצות שבהן הוספנו קובייה:
| 3 | 3 | 3 | 3 |
| 1 | 3 | 2 | 1 |
| 1 | 2 | ||
| 1 |
⬆️ מלפנים
סעיף ד – הוספת קוביות למבנה II · המשך
| 3 | 3 | 3 | 3 |
| 1 | 3 | 2 | 1 |
| 1 | 2 | ||
| 1 |
⬆️ מלפנים
✅ פתרון סופי: (1) הוסיפו 2 קוביות ; (2) תרשים אפשרי (בירוק – הקוביות שהוספנו):
| 3 | 3 | 3 | 3 |
| 1 | 3 | 2 | 1 |
| 1 | 2 | ||
| 1 |
📌 סיכום התשובות
א
| 3 | 3 | 3 | 3 |
| 2 | 3 | 2 | 1 |
| 2 | 1 | ||
| 1 | 1 |
ב
3
ג (1)
3
ג (2)
3
ג (3)
3
ד (1)
2
ד (2)
3
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא